Sziasztok!
Nem szeretnek ujra belebonyolodni egy veg nelkuli, hiabavalo vitaba, mint
ahogyan korabban mar tobbszor is megtortent. De mivel latom, hogy a
szamossag kerdeseben folyo vitaban nem hangzanak el azok az ervek, amelyek
tovabb vinnek a vitat, szeretnem felhivni a figyelmet a matematika nehany
fontos tulajdonsagara.
A matematika egy intuitiv tudomany, amelynek szamos fogalma, objektuma van.
Azonban ezek abszolut letezesnek firtatasa ertelmetlen, hiszen eppen azert
intiitiv tudomany a matematika, mert csak az intuicionk altal valnak ezek a
fogalmak, objektumok letezove. Ez nem csak a vegtelennel van igy, de a
szamokkal is. Hiszen ki tudna felmutatni nekem a valosagos vilagban letezo
egyetlen szamot is. Senki. A szamok a valosagban nem leteznek. Az hogy a
valosagos dolgokat meg tudjuk szamlalni, es ezen alapon letre lehet hozni a
szam fogalmat, az emberi gondolkodas termeke. Ugyan igy van ez a vegtelen
fogalmaval is. A valosagban nincs vegtelen, de megfelelo intuicios
kepessegekkel tobbfele keppen is definialhatjuk magunknak. Erre szuksegunk
is van, hiszen a termeszetes, vagy racionalis szamfogalmunk meglehetosen
tokeletlen a vegtelen fogalma nelkul. Peldaul a valosagos (fizikai)
tavolsagok nem irhatok le pontosan se termeszetes szamokkal, se racionalis
szamokkal. Szuksegunk van az ugynevezett valos szamok fogalmara, amelyek
peldaul a racionalis szamok vegtelen sorozatainak hatarertekeikent allnak
elo. Es ennek megertesehez, elfogadasahoz szuksegunk van az intuiciora,
hiszen sem a gyakorlatban, sem az elmeletben nem szamlalhatunk vegtelensegig
a hatarertekek meghatarozasa celjabol. Ez azonban nem akadalyozhat meg annak
belatasaban, hogy 2 gyoke ugyan nem racionalis, de racionalis szamok
sorozataval a vegtelensegig kozelitheto. Ezek utan 2 gyoket batran
elnevezhetjuk valos szamnak. Hasonlo a helyzet a kor kerulete, es atmeroje
aranyaval, stb. Ez egy definicio, tehat eppen e definicio altal valnak a
valos szamok letezove. Ha csak a termeszetes szamok definiciojat tekintjuk
ervenyesnek, akkor persze nem leteznek, de a termeszetes szamok is csak a
sajat definiciojuk altal leteznek. Es minden matematikai fogalommal ugyan ez
a helyzet. Ettol persze nagyon mesterkeltnek, es esetlegesnek tunhet a
matematika tudomanya, ami reszben igaz is, azonban ne felejtsuk, hogy
ezekkel a mesterkelt definiciokkal valojaban nagyon jol sikerult
megkozeliteni a tavolsag fogalmat, es a tavolsag fogalmat viszont a
fizikaban igen jol tudjuk hasznalni. Igy intuicioink valojaban egy nagyon is
gyakorlatias, es hasznos fogalomhoz vezettek, amelyhez mas uton nem is
juthattunk volna (eltekinve az ezzel ekvivalens definicioktol).
A vegtelen sorozat, es annak hatarerteke fogalmaval termeszetesen maga a
vegtelen fogalma is adodik, akar ugy mint a termeszetes szamok felso korlat
nelkulisege, akar szamossaga, akar egy szakasz tovabbi reszekre
oszthatosaga, akar a koordinata tengelyek vegzodesei kapcsan. A termeszetes
szamok felso korlat nelkulisege meglehetosen nyilvanvalo, egyszeruen ertheto
fogalom, es a terneszetes szamok definiciojahoz termeszetes modon hozza is
tartozik (axioma). A szamossag fogalma ettol eltero fogalom, nem resze a
termeszetes szamok definiciojanak, es ennek megfeleloen kellokepen
tisztazatlan is ahhoz, hogy allando zavart okozzon a fejekben. E fogalom
ertelmezesi zavarai vilagosan mutatjak, hogy a termeszetes szamok "halmaz
definicioja" gyenge labakon all.
Az en velemenyem e kerdesben az, hogy a termeszetes szamok szokasos axiomai
nem definialnak valodi halmazt, csupan egy "vegtelen sorozatot", igy annak
sem valodi szamossagarol, sem a halmaz osszes elemerol nem is lehet
beszelni. Senki nem tudja felsorolni az osszes termeszetes szamot, es
belerakni egy halmazba, mivel ez eppen a termeszetes szamok azon axiomajaval
osszeegyeztethetetlen, mely szerint barmely termeszetes szamnak van
rakovetkezoje. Azok a bizonyitasok, amelyek az osszes termeszetes szamot
tartalmazo halmazra hivatkoznak, kihasznalva, hogy azok hianytalanul benne
is vannak a halmazban, szuksegkeppen hibasak, antinomiara vezetnek. (Pl. a
hatvanyhalmazok szamossagarol szolo tetel.) A vegtelen sorozat kizarolag a
mar korabban intuitiv modon ertelmezett hatarertek kepzes fogalma altal
valik intuitive befejezette, megszamlaltta, lezartta. Csak ezen elmeleti
muvelet altal valik definialtta peldaul a halmaz osszes elemenek fogalma. A
hatarertek kepzes muvelete azonban szuksegkeppen definialja a vegtelen nagy
szamok fogalmat is, vagyis az igy letrejovo halmaz mar nem lehet a veges
termeszetes szamok halmaza. Kovetkezeskeppen a veges termeszetes szamok
"halmaza" nem letezik! Mivel a halmazok szamossaga temajaban szinte minden
tetel a hatvanyhalmaz nagyobb szamassaganak feltetelezesere, illetve hibas
bizonyitasara epul, ezert a matematika ezen terulete alapvetoen zsakutca.
Nem csoda, hogy nincs is semmilyen gyakorlati jelentosege, vagy
felhasznalasa a diakok execiroztatasan kivul. Ezen tetel megdolesebol pedig
az kovetkezik, hogy a vegtelen szamossaga csupan ketfele. Az egyik a
vegtelen sorozatokkal ekvivalens megszamlalhato vegtelen szamossag (veges
termeszetes szamok, racionalis szamok), a masik a vegtelen halmazok (pl.
valos szamok) megszamlalhatatlan vegtelen szamossaga. A
megszamlalhatatlansag szokasos modon arra utal, hogy nem definialhato
szamlalasi algoritmus amely minden elemet erinthet. (Vagyis barmely
algoritmushoz vegtelen sok olyan elem letezik, amelyet az algoritmus nem
erinthet.) Ez utobbi bekezdes csupan az en sajat velemenyem, es aki nem akar
matekbol megbukni, az ne hangoztassa vizsgan, vagy felelesnel, hanem szepen
biflazza be ami a tankonyvben van. Es mivel mint, fent is emlitettem, nem
szeretnek hiaba valo vitat e maganvelemenyemrol, a korabbi irasaim erdemi
cafolata nelkul ne farassza senki magat a levelirassal. Mivel pedig a
szamossag kerdese a matematikaban erosen marginalis, celszeru e tema
megkerulesevel levezetni a bizonyitasokat, igy barki elkerulheti, hogy
ingatag talajon epitkezzen.
Udv: Takacs Feri
|
Kedves Ferenc !
Koszonom tanulsagos valaszod.
> az alkatreszek zajanal tobb nagysagrenddel nagyobb a kornyezeti
>elektromos zaj. Kulonosen varosi kornyezetben.
Igen, magam is celoztam ra, hogy ez gondot okozhat,
de arnyekolo sisakkal ez mersekelheto. Csakhat az az igazi,
ha az foldelve is van...
>> ... tranzisztorait .... valogatni kell.
>Az legalabb 20 eve lehetett :) Ma mar nem kell valogatni, arban kb
>kozepkategorias muveleti/muszer-erositokkel nagyon jo
>EKG/EMG/EEG-t lehet csinalni.
Ez jo hir, de a maximalistaknak lelki szukseglete, hogy bemutathassak
- alfa-merojuk a leheto legkisebb zaju, es teljes kivezerlesnel
sincs hallhato torzitasa ! :)
>detektort siman lehet hazilag epiteni! 2-3 olcso ic az egesz,
>a Hobbi Elektronika-ban nyakrajzot is kozoltek, nem lehet problema
>az utanepites.
Utobb eszembejutott, hogy okvetlenul figyelmeztetnem kell
azokat, akik nem maximalistak, s igy hajlamosak inkabb megrendelni
valami csicsas sisakos valtozatot, foleg ha ingyen adjak! Iyen esetben
gondosan ellenorizendo, hogy a sisakba nincs e beepitve
rejtett mechanika, mely orakra levehetetlenne teszi a keszuleket,
es kezdésnek gratulal a sisakhoz, majd 20perc multimedias reklamot
szolgaltat, majd 1 perc alfa-merest vegez, majd megint 20perc reklam
jon, majd kostolok etetese es itatasa utani bufiztezes kozben 1 perc
alfa-merest vegez, majd a sisak duruzsolva rabeszel egy uj
cigigyartmanyra, amit kotelezo elszivni, s kozben fantasztikus
alfahullamokrol szamol be, majd 20perc reklam, .... stb. :)
Udv: zoli
|
