Kedves Jozsef!

Nem tudtam, hogy a karakterisztikus fuggveny es a lekepezesem ennyire
hasonloak egymashoz. Azt azonban tudtam, hogy a pascal programozasi
nyelvben is ilyen a halmaz tipusu valtozok gepi reprezentacioja, es
csodalkoztam volna, ha ez a lekepezes mashol mar nem jelent volna meg,
annyira kezenfekvo (ennyi hasznalat utan persze nyilvan annak tunik). Arrol
nem irtal, hogy mennyire hasznalatos a karakterisztikus fuggveny
halmazparameteret binaris bitenkent egyetlen egesz szamkent ertelmezni. Ez
persze a pascal nyelvben sem szokasos, de a forditoprogram vedelme ellenere
sem lehetetlen.

Hogy, s hogy nem, nalad is felbukkant az n. sor n. szamjegye tipusu
fuggveny. A Te bizonyitasodban azonban egyszerubb a helyzetet atlatni,
mivel itt egy elore definialt rendezett halmazzal allunk szemben, a
termeszetes szamok sorozatanak binaris bitjeivel. Ettol mindjart
szamszerusiteni lehet a konstrukciodat. Az eredmeny az lesz, hogy soha nem
talalunk egyes bitet, mert az n. szam n. bitje minden esetben csak a szam
ele kepzelt nullakat erinti. Vagyis az igy eloallitott teljes halmaz mindig
a legutolso  - a 2^n-1. helyen allo - halmaz. Ennek sorszama mindig nagyobb
mint n, tehat nem csoda, ha nincs ilyen az elso n halmaz kozott. Miutan ez
az elrendezes mar vilagos, feltehetjuk a kerdest, hogy az n elemu teljes
halmaz szerepelhet-e a hatvanyhalmaz elemei kozott. A veges esetekben ez
nyilvanvalo, bar itt az is latszik, hogy a hatvanyhalmaz, es az alaphalmaz
elemeinek szama kulonbozo, igy az utolso hatvanyhalmazelem sorszama nem
lehet eleme az alaphalmaznak (es meg tovabbi 2^n-n-1 sorszam sem). Ez veges
esetben kizarja az ekvivalenciat. Az elemszam nyilvanvaloan a vegtelen
esetben is kulonbozni fog, de mint tudjuk a vegtelen halmazok ettol meg
ekvivalensek maradnak. Es a bizonyitasunk szempontjabol eppen elegendo ha
ez az ekvivalancia fennall, hiszen eppen azt akarom bizonyitani, hogy a
hatvanyhalmaz elemeinek sorszamozasakent es a hatvanyhalmaz elemekent is
megjeleno termeszetes szamok ekvivalens halmazok, tehat a hatvanyhalmaz
megszamolhato szamossagu.

Valoszinuleg lehet meg tovabbi cafolatokkal kiserletezni, es azok ujabb, es
ujabb bizonyitasokat kovetelnek, de az ekvivalencia bizonyitasahoz eppen
elgendo az egy-egy ertelmu lekepezo fuggveny felmutatasa, valamint a
halmazok maradektalan lefedettsegenek bizonyitasa. A lefedettseg abbol is
lathato, hogy nyilvanvaloan lehetetlen olyan szamot mondani, amelynek ne
lenne meg a kepe a masik oldalon. Ehhez kellene talalni olyan termeszetes
szamot, amely nem is az. (Remelem nem vettetek komolyan a korabbi erre
vonatkozo bizonyitasom.:)

A szamok ele kepzelt vegtelen nullakrol annyit azonban meg kell jegyezni,
hogy addig nincs baj amig csak kepzeljuk. Ha azonban tenylegesnek akarjuk
venni, akkor nem lehet beloluk vegtelen. Ez esetben ugyanis nem tudnank a
szamokat leirni. De jelen esetben erre nincs is szukseg, igy eppen elegendo
a szukseges szamu nullarol beszelni.

Udv Takacs Feri

Emlekszem egy olyan esetre amikor egy sorosuveget betiltottak (talan
Ausztraliaban tortent?), mert a formaja egy bizonyos bogar himjeit
vonzotta, amik igy a sajat nostenyeiket "elhanyagoltak". A sorosuveg
szinben es mintazatban hasonlitott a bogarakra, igy egy eldobott
sorosuveg bogarak tucatjait vonzotta magahoz.
Jenci

Bocsanat, de azt hiszem javitanom kell azon amit tegnap irtam:
A kivalasztasi axioma hasznalata nem megszamlalhato halmazokra okozza a
Banach-Tarski paradoxont.
A tobbi azt hiszem jo volt.
Laci

 wrote:

> >ok, de szeretnem ha bizonyitanal egy Allitas_4pre-t:
> >Allitas_4pre=\"x letezik\"
> 
> >Ugyanis en azt latom hogy ez az x egy olyan valami amit soha
> >az eletben nem fog tudni senki megkonstrualni, es adni egy
> 
> Hiszen megadta a konstrukciot... Mit jelent ez? Ha a hatvanyhalmazt fel

Amely modszer csak akkor mukodik, ha a valos szamok felsorolhatok, mint
te is irod.

> lehetne sorolni, es ezt feltetelezte a bizonyitasban, akkor valoban
> akarmelyik sor akarmelyik elemet meg lehetne hatarozni. A vegtelen

Igy igaz, pont ezzel gyozott meg math maganban. Engem az zavart hogy
(mivel tudom hogy a valos szamok megszamlalhatatlanok, tehat
felsorolhatatlanok) x-et nem lehet eloallitani. Arra nem figyeltem
elegge hogy ideiglenesen egy olyan tetel volt ervenyben amely szerint
megszamlalhatoak.

> Ha erre van algoritmus, akkor egyben ez egy hasznalhato algoritmus az X szam
> tetszoleges xn elemenek kiszamitasara is, tehat ha a felsorolas letezik
> akkor X is letezik. Ez meg eleg is a bulihoz.

Es mikor kiderul hogy nincs ilyen felsorolas, egyszerre ket dologrol
bizonyosodik be hogy nem jo:
- az a tetel amely szerint a valos szamok megszamlalhatoak
- az a modszer amely szerint bizonyitottuk hogy a valos szamok nem
megszamlalhatoak.

Bar a masodik kovetkezmeny cafolni latszik az elsot, nincs baj, mert
_ha_ a valos szamok megszamlalhatoak lennenek, akkor a cafolo modszer jo
lenne. Tehat nem lehetnek megszamlalhatoak, fuggetlenul attol hogy ez
azt is jelenti hogy nem lehet x-et konstrualni.

Remelem nem komplikaltam tul, a lenyeg az hogy egyetertek veled:)

Udv, Sandor

Sziasztok!

Gondolom ismeritek a 3d hatasu kepek azon eloallitasi modjat, ami szerint a bal
 es a jobb szembe juto kepet kek, illetve piros szinszuron keresztul veszik 
fel, majd megfeleloen elhelyezve egymasra masoljak. Az igy keletkezo kep eleg b
izarr hatasu, de ha olyan szemuvegen keresztul nezik, aminek egyik 
lencseje piros, a masik pedig kek, akkor kep terbelinek tunik.
Szoval ezt az modszert anaglyph modszernek nevezik. Korbeneztem a neten, de az 
ossz informacio, amit talaltam, kb. ennyi volt. Szeretnem beleasni 
magamat egy kicsit ebbe a targykorbe, ugyhogy egyreszt megkerdeznem, hogy ismer
tek olyan konyvet, webhelyet, stb-t, ami ennel egy picit 
reszletesebben foglalkozik ezzel a kerdessel? Ismertek olyan programot, ami ezt
 a modszert hasznalja fel? (Allitolag valamelyik regi Sim City-t lehetett igy 
hasznalni.)

Ahogy probalgattam, es gondolkodtam, a kovetkezore jutottam:
A hatas azon alapul, hogy ket kepet jelenitunk meg egyben. A szep kephez ennek 
a ket kepnek a leheto legkevesbe szabad zavarnia egymast. Van ket 
papir szemuvegem is, ahol szines celofan tolti be a szuro szerepet. Mindketto p
iros-kek szinu. A szurok tokeletessegenek ellenorzesere megnyitottam az 
MS Paint progiban a Colors->Edit Colors->Define Custom Colors ablakot. Ekkor eg
y paletta jelenik meg. Jelenleg csak az a fontos, hogy ez sok szinet 
tartalmaz kb. ugy, ahogy az ember a szinarnyalatokat keverne. Nos, a piros szur
o jol mukodott, mert a szinek helyett csak egy fekete-feher abrat lattam.  
Ellenben a kek szuro katasztrofalis volt. Hiba hasznaltam a ket szurot egyutt, 
meg mindig szineket lattam, tehat szerintem ez a szuro nem alkalmas 
ilyesmire (hosszab tavon). (Lehet, hogy ez azert van, mert a szemunk kevesbe er
zekeny a piros fenyre?)

Elmeleti alapokat vegiggondolva a kovetkezore jutottam:
A kep miden pixelje adott hullamhosszu (n) , adott fenyessegu (I) fenyt bocsat 
ki. (Monitorrol van szo).
Ez atmegy egy szuron. A szurot egy fugvennyel ( f(n) ) jellemezhetjuk, ami mega
dja, hogy bizonyos hullamhosszusagu fenyt hany szazalekben nyel el. 
Mivel ket szuronk van, ezert a masikra jellemzo fuggvenyt jeloljuk g(n)-el. Mon
itoron alapbol meg tudunk jeleniteni pl. 16777984db. szint. (Ennyit lehet pl. 
a html kodba alkalmazott RGB ertekekkel.) Elegedjunk meg a szures utan pl. egy 
16 fokozatu szurkeskalaval. Ekkor a sikeres 3d hatashoz az kell, hogy 
f(n)-t es g(n)-t ismerve meg tudjak jeleniteni olyan pixelt, ami pl. az egyik s
zurovel nezve pl. 8-as szinu (a 16-os skalan) a masikkal nezve pedig 3-as szinu
 . 
Ha ezt mind a 16 * 16 = 256 lehetosegre meg tudom tenni, akkor jo kepet fogok l
atni. Ha azonban a ket kep zavarja egymast (hiszen ugyan az a pixel 
egyszerre ket kephez tartozik) akkor a kep hosszu tavon elvezhetetlen lesz. Mar
 csak ezt a 256 jo szint kell kivalasztani a sok kozul. Valami matematikai 
meg kozelites jo lenne. pl. Ha ki tudnam valahogy merni f(n)-t es g(n)-t. Ezt p
l. meg lehetne tenni ugy is, hogy a szuron at latott kepet osszehangoljuk egy 
szuro nelkul nezett 16 fokozatu szurkeskalaval.

Ahhoz, hogy a dolgot kiprobaljam, mar csak egy akadalyt kell lekuzdenem: hogyan
 lehet pl. 0,656 nm hullamhosszu pirosbol, 0,495 nm hullamhosszu 
zoldbol es 0,410 nm hullamhosszu kekbol pl. 0,514 nm hullamhosszu fenyt keverni
? Tehat milyen aranyban kell keverni ezeket? Es mennyi kell pl. a 
pirosbol, hogy az igy osszekutyult feny intenzitasa 1 egysegnyi legyen? Maskent
 felteve a kerdest: ha a html kodban hasznalatos RGB kodokkal adom 
meg a szineket, akkor milyen modon kell kivalasztani az RGB kodot, hogy 0,514nm
 hullamhosszu, adott fenyessegu szint lassak? (Valoszinu, hogy 
mindegyik osszetevobol ketszer akkorat veve a fenyesseg a ketszeresere no. De i
gy kulonbozo szinek fenyesseget nem tudom osszehasonlitani) (Az 
RGB kodnal a piros, a zold es a kek osszetevot egy 255-nel nem negyobb egesz sz
ammal kell megadni. Pl. html kodban igy lehet szineket hasznalni.)

Elore is kosz
Dani

ps. Bocs, ha kicsit hosszu es zavaros. Ha valami nem ertheto, majd megprobalom 
mashogy kerdezni. Negyedikre csak sikerul majd elmagyaraznom a 
kerdest... :-)

Sziasztok !

A #1363-ban felvetett paradoxonom meglehetosen gyermetegnek
tunhetett, de ennek ellenere, talan epp az egyszerusege miatt 
alkalmas szamelmeleti osszefuggesek konnyed belattatasara.
Koszonom Takacs Feri valaszat, egyete'rtoleg abban, hogy 
irracionalis + irracionalis eredmenye lehet racionalis, de 
tulajdonkeppen ezt figyelembe is vettem a paradoxon-sejtesemben.
Hogy ellentmondasra jutottam annak okat most mar csakis a kiindulo 
feltetelezesben latom, mely 1:1 veges aranyrol szolt a szobanforgo
rac. es irracionalis szamok tekinteteben.
Az ellentmondas igy szuletett: ha racionalis szamot adunk rendre 
a valosakhoz, az uj, nagyobb tartomanyban az aranyokat nem 
befolyasoljuk. Marad az eredeti arany.
Viszont amikor irracionalist adunk a valosakhoz, akkor az osszegek 
legkevesebb annyi irracionalist kell tartalmazzanak amennyi racionalisunk
volt eredetileg, am ezen tulmenoen  me'g kell, hogy tovabbi 
irracionalisok is letrejojjenek - azok, amelyek irrac+irrac 
osszegzesbol erednek.
A merleg tehat az utobbi esetnel az irracionalisok javara billenne - 
ha fenntartanank az eredetileg otletszeruen bedobott veges arany 
feltetelezeset.
( es csak elvetve keletkezhetnek racionalisok az irracok irraccal 
 osszeadasainal)
Nem erdemes tehat veges aranyszamot feltetelezni, mert ellentmondasra 
vezet. Ha a racionalisok elofordulasat az irracionalisokehoz 
viszonyitva barmely veges tartomanyban elenyeszonek fogadjuk el, 
nem jutunk ellentmondasra. 

Ami szamomra szubjektive felfoghatatlan, az, hogy ket
irracionalis szam kozott mindig van racionalis, es forditva.
Gondolkodjunk most ugy, hogy barmely szam erteke tetszolegesen
kozelitheto tole eltero racionalis ill. irracionalis szammal is.
Ez konnyen belathato, hiszen pl. 0-tol tavoleso barmilyen szambol, 
racionalissal osztassal kepezhetunk 0-t tetszolegesen megkozelito 
szamot, de ebben egy eldonthetetlen *versenyt* velek a ketfele
szam-kategoria tekinteteben is, persze amiatt, mert az osztast
csak veges nagy szamokkal tudom ertelmezni.
Eme eldonthetetlenseg szemben all azzal a kijelentessel,
hogy mindig van kisebb, masik.
Ezt az ellentmondast TALAN a psziches mellekhatasok elkerulesere,
artalmatlanul fel lehetne oldani egy kibuvoval, megpedig igy: 
A racionalis es irracionalis szamok megkulonboztethetetlenne valnak,
a megkozelitendo szam legszukebb kornyezeteben. 
Amig viszont konkret, megadhato szamokban gondolkodunk, addig helyesek
a kozbeiktathatosagrol szolo klasszikus elgondolasok.

Udv: zoli

Sziasztok !

Mennyiben tudomanyhoz melto azt hirdetni, hogy ami e'lo, az CSAKIS 
az evolucio soran alakult ki, es intelligens tervezo kozremukodeset 
feltetelezni a folyamatban ertelmetlen, vagy szuksegtelen, 
vagy nem eloremozdito ?
Gondolatkiserlet:
Tegyuk fel, hogy a Marsra attelepulo kutatok idovel - a helyi 
adottsagokhoz kitunoen alkalmazkodo, es az emberi szuksegleteket 
kielegito elovilagot fejlesztenek ki sajat celjaikra, genmanipulaciokkal.
Megpedig olyanokat, melyek odaat soha nem alakulhattak volna ki spontan 
modon, evolucios folyamatok reven, pl. ido hijan sem.
Aztan valamely okbol az ember es az ottani kulturajanak targyi nyomai 
eltunnek onnan, de a megmaradt elovilag evolucios folyamattal 
tovabbfejlodven -  megfeleloen magas szellemi szinvonalat elerve, 
kutatni kezdi a gyokereit. Ki lesz a hatramozdito ? Aki az intelligens
tervezok nyomainak kutatasat is forszirozza, vagy azok, akik ez
ellen lepnek fel ?

Udv: zoli

Sziasztok !

A termeszet nem csak kulonfele csodas *kamerakat* fejlesztett ki, 
hanem TV-t is. 
A tintahal szin-sejtei segitsegevel kepes felvenni a tengerfenek 
terepmintazatat es ily modon is kivaloan tudja alcazni magat,
nem csak tintaval. E labasfeju szines mozgokepeket is kepes generalni 
testenek felszinen. Hullamok vonulasat is eloszeretettel utanozza.
A ponihal is alcazza magat. Hasa vilagit, megpedig ugy, hogy alolrol 
beleolvadni latsszon a fenti vilagossagba.
A tintahalra visszaterve - biztosan vegeztek mar olyan kiserleteket is,
hogy akvarium ala monitort helyeztek, es kulonfele grafikakat mutogattak 
nekik.  Egyelore beszamolot nem hallottam ilyesmirol, pedig ez igazan 
erdekelne.  Nincs valakinek otthon tintahala...?

Nem tudhatjuk ma mar, hogy a termeszet volt-e annyira lelemenyes,
hogy szarazfoldi valtozatot is kifejlesszen. 
Pl. a fautanzatu barnamedvet, melynek hasa TV-kepernyokent 
vilagitott, es szuper jo harcos kalandfilmek peregtek volna rajta. 
A gyanutlanul arra tevedt osember megbabonazva rogyott volna le ele, 
orditva biztatva a szereploket: 
*Mardd el a toket, tepd ki a belet, harapd le a fejet !*
A medve megremulve a larmas vendegtol maga teljesitette volna a  
harom kivansagot, hogy helyreallitsa a vadon nyugalmat.
Spekulative arra jutottam - nem valoszinu, hogy volt valaha ilyen TV-s 
maci, hiszen a kepernyo-fuggosegre hajlamosak biztosan reg 
kihaltak volna. :)

Udv: zoli

Hogy egy kicsit (2 iras erejeig) lagyabb vizekre evezzunk, mint a
halmazok es szamossag. :-)

A tippen vetodott fel egy problema, amit nem ertek. Ugy tudtam, hogy a
gyemant onnan ismerheto fel, hogy sokkal nagyobb a toresmutatoja, mint az
uvegnek es mas, hamisitasra szant koveknek. Ezzel szemben
helyreigazitottak:

>A toresmutatok:
>gyemant (sze'n) 2,417
>Fabulit ((stroncium titanat) 2,41
>szintetikus rutil 2,62-2,9
>linobat2,21-2,3
>cirkonia2,18
>uveg 1,48-1,7

Idaig oke, nem is tudtam ezekrol az anyagokrol (a gyemant es az uveg
kivetelevel :-) ).
De:

>De a ko" tu"zet nem ez, hanem a diszperzioja adja:
>gyemant 0,044
>Fabulit 0,19
>szintetikus rutil 0,33 (!!!)
>uveg 0-0,049 (!)

Es itt lepodtem meg, ettol az adatsortol.
A diszperziora kaptam egy valaszt, hogy ez mi is:

>Az optikaban diszperzionak nevezzuk a szinszorodast, vagyis azt
>a kepesseget, hogy a feher fenyt osszetevoire bontja. Fizikailag
>azon alapul, hogy a toresmutato a kulonbozo szinu feny-osszetevok
>eseten mas es mas. A diszperzio erteket szamszeruen a Frauenhof
>fele B-vonalon (voros) es a G-vonalon (ibolya) mert toresmutatok
>kulonbsege adja meg.

Viszont arra nem, hogy lehet az, hogy egy nagyobb toresmutatoju anyagnak
kisebb a diszperzioja, mint egy kisebbnek. Ott van szamomra az
erthetetlenseg, hogy miert nem aranyosan szorja jobban a kulonfele
hullamhosszusagu fenyeket a nagyobb toresmutatoju anyag. Van erre valami
ertheto magyarazat?

hjozsi

Kedves Ferenc!

Ismetelten felszines es felrevezeto allitasokatterjesztesz, ami most mar
tenyleg az olvasokozonseg ferevezeteset, felszines, rossz propagandat
jelent. Lassan leereszkedsz a kacsamagazin szintjere egzaktsag tekinteteben.
Ismersz, olvastal valamit es megitn felszinesen, mernoki modon probalod meg
beilleszteni gondolatmenetedbe, de ez a matematikaban oriasi hiba.

> Szinte teljesen biztos vagyok benne, hogy Cantor bizonyitasaban egy
> halmazelmeleti paradoxonnal, ugynevezett antinomiaval allunk szemben.
nem. indirekt bizonyitassal, ami bar szinten tartalmaz egy ellentmondast, de
az ellentmondast nem axiomakent kezelt allitasokbol, hanem ezekhez pluszban
egy feltevesbol vezeti le. mig a paradoxon egy axiomakent kezelt
allitashalmazban fogalmaz meg ellentmondast, es ezzel az axiomarendszer
inkonzisztenciajat, azaz modositasanak szuksegesseget fogalmazza meg.
termeszetesen a legtobb paradoxonnak nevezett pelda csusztatas, es nem
paradoxon. mas paradoxonok valodi paradoxonok es axiomarendszerek
fejleszteset kenyszeritettek ki.
az indirekt bizonyitasban viszont az ellentmondas a felteves elveteset es
ezzel szuksegkeppen a felteves ellentetenek elfogadasat kenyszeriti ki,
ami -ha jol van megkonstrualva a bioznyitas - pont a bizonyitani kivant
allitas.
formalisan:
A={A1,A2,A3,...,An} egy axiomarendszer

paradoxon az, amikor az axiomarendszerbol ellentmondas kovetkezik, avagy az
axiomarendsze ellentmondasos:
A=>(X es nem X)

indirekt bizonyitas:

(A es nem Y) => (X es nem X)

a bizonyitas az ellentmondas feloldasara epul, azaz

(A es ((A es nem Y)=>(X es nem X))) => Y

ahol Y a bizonyitando allitas.

> Russel antinomiajat mar tegnap is irtam: ha egy H halmaz tartalmazza az
> osszes olyan halmazt, amely nem tartalmazza onmagat, akkor tartalmazza-e H
> onmagat?
a Russel fele paradoxon valoban paradoxon es kikenyszeritette a
halmazelmeleti axiomakmegreformalasat, amelyet maga Russel es kortarsai
veghez is vittek. ennek lenyege, hogy nem ervenyes a kovetkezo formaju
halmazdefinicio: H={x:p(x)} ahol p valamely logikai predikatum, hanem
ehelyett csak H={X eleme A :p(x)}
azaz nem szabad ugy halmazt definialnai, hogy "H azon elemek halmaza,
amelyre....", hanem csak ugy, hogy "H azon A-beli elemek halmaza,
amelyre..."
tehat nem szabad olyat mondani, hogy "minden olyan halmazok halmaza"
tovabba valoban ontos a metaszintek megkulonboztetese, es az, hogy nem
szabad a metaszintek kozott korkoros hivatkozasokat tenni.

> Cantor is kitalalt egyet eppen a hatvanyhalmazokkal
> osszefuggesben: ha C az osszes halmazok halmaza, akkor C tartalmazza-e
> onmagat?
csakhogy Cantor bizonyitasa az uj halmazelmeleti axiomarendszerbenis
megallja a helyet, es indirekt bizonyitas, nempedig paradoxon.

> A matematikai logikaban is talalkozunk antinomiakkal. Peldaul:
> ebben a mondatban hazudok. Vagy: ez a kretai azt allitja magarol, hogy
> hazudik. Mar az okorban is ismertek voltak ezek, de csak Godel tetele
> felfedezese utan sikerult tisztazni matematikailag a letezesuket. Ezekben
> az antinomiakban barmely valasz ellentetbe kerul onmagaval. A logikaban
> akkor talalkozunk veluk, ha egy allitas onmagarol allit valamit, a
> halmazelmeletben akkor, amikor egy halmaz onmagat tartalmazza. Godel
tetele
> ertelmeben szuksegkeppen leteznek olyan allitasok, amelyek igazsaga
> eldonthetetlen, es az antinomiak eppen ilyenek.
89467588374-szor elhangzott mar a listan Godel tetele helytelenul, es
szamtalanszor kijavitottuk mar. ezuton nagyon kerekmindenkit, hogy aki a
Godel-tetel intellektualis fenyeben szeret sutkerezni, az vegye a
faradtsagot, hogy pontosan ismerje a Godel tetelt.

Godel-tetel: minden olyan A axiomarendszerben, amely a Peano fele
axiomarendszert elero vagy meghalado bonyolultsagu, vagy ellentmondasos vagy
nem teljes.

ha A ellentmondasmentes, akkor ez azt jelenti, hogy nem teljes, azaz
megfogalmazhato benne olyan X (eldonthetetlen) allitas, hogy A-bol nem
bizonyithato X es ellentete sem. ez egyben azt is jelenti, hogy (A,X) es (A,
nem X) is ellentmondasmentes axiomarendszer, azaz ket lehetseges
kiterjesztese is van az eredeti axiomarendszernek. (peldaul a geometriai
euklidszei axiomakbol kiveve a parhuzamossagi axiomat=A parhuzamossagi
axioma=X, (A,X)=euklidszei geometria, (A, nem X)=hiperbolikus es parabolikus
geometria).

a lenyeg: az eldonthetetlenseg es az ellentmondasossag ket kulonbozo dolog
es ket kulonbozo lehetoseg. az egyik mindig elerheto, es mindig az
ellentmondasmentesseget valasztjuk azaz a paradoxonok legtobbszor
csusztatasok, ha valodiak, akkor mindig az axiomarendszert MEGVALTOZTATJUK.
ha pedig egy eldonthetetlen allitast talalunk, az sosem paradoxon, hanem
hatarozatlan, es olyankor mindig ketfelekeppen KITERJESZTHETJUK az
axiomarendszert.

a tobbi okoskodasod sajnos a Godel tetel felreertesen alapul es megint csak
felszines.


> attol biztosan ledobbensz, ha elmondom, hogy 26 evvel ezelott megnyertem a
> szakmunkastanulok orszagos matematika versenyet, es husz eves
> szamitastechnikai gyakorlat acelozta meg a magabiztossagomat.
nem akarok szemelyeskedni, de te hoztad fel ezeket az adatokat.  engem
egyaltalan nem dobbentenek meg ezek az adatok. matematikai tudasod mint
emlitettem gyes mernoki erzekre vall, de a matematika nem mernoksag, hanem
annal absztraktabb tudomany. gondolkodasod hibaja pont az, hogy ehhez nincs
erzeked.

math

Takacs Feri:

> >Na Feri, ebben mutasd ki a hibat.
> Te is hasznlod a levezetesedben a jegy(f(n),n) fuggvenyt az adott f(n)
szam
> n. jegyenek megcimzesere, amelyrol a tegnapi levelemben irtam, hogy a ket
> parameternek eltero az ertelmezesi tartomanya, ezert ugyanazzal az n
> szammal nem tudsz tetszoleges szamra hivatkozni. A ket ertelmezesi
> tartomany nagysaga n/10^n arany szerint tart nullahoz, ha n tart a
> vegtelenhez. A fuggveny megegyezik a szamitogepes tombelemcimzes
> fuggvenyenek vegtelenben vett hatarertekevel. De amig a szamitogepen
> megfelelo felugyelo program eseten tulcimzes eseten ugye fellep a cimzesi
> hiba, addig a vegtelen tomb esetben tulcimzes nem fordulhat elo.
ez a gondolatmenet szamomra zavaros, ertelmezhetetlen. lehet,h ogy hasonlo
gondolkodasmoduak
ki tudjak kovetkeztetni, hogy mire gondolsz, de nekem nincsidom erre.
legyszives egzaktabbul fogalmazni.
belathatnad mar vegre, hogy az egzakt leiras olyan fegyelmezett gondolkodas
eszkoze lenne nalad, amitol
magad is korrigalnad szamtalan hibadat, amire intuitiv gondolkodasodban
elsikkadsz, viszont amatematikai
tetelek eseteben kulcsfontossaguak. ez nemmernokseg, itt a legkisebb
pongyolasag ellenkezojerefordithatja a tetelt.
szoval ez nem matematikus gondolatmenet volt, nem lehet elfogadni ervkent a
kerdesben. tessekujrafogalmazni. biztos
vagyok benne, hogy ha matematikusi egzaktsaggal probalod megfogalmazni,
akkor rajossz magad, hogy miben tevedtel,
es nemis kell beirnod, csak annyit, hogy ok, rajottem. ha megsem, akkor ra
fogok tudni mutatni.
de zavaros leirassal nem foglalkozok.



> Nem szamit, hogy ket racionalis kozott vegtelen irracionalis van, mert van
> kozotte vegtelen racionalis is.
> Raadasul azt is tudjuk, hogy ket irracionalis sem lehet egymas mellett, es
> mindenkeppen van kozottuk racionalis. Emiatt egesz intervallumnyi
> irracionalis szam egymas mellett nem letezik. (meg ketto sem).
> Ezek a szimetrikus  egymasba agyazottsagi tetelek onmagukban biztositjak
az
> egyenlo I/R aranyt. Amit ezen kivul meg kellett magyarazni, az csupan a
> grafikus reprezentacio ettol valo elterese, amely mint megmutattam, az
> abrazolasban szuksegkeppen hasznalando veges kozelites veges voltabol
> fakad.
ez is nagyon intuitiv, es szepenhangzik. mi az, ami igaz?
a) minden kulonbozo ket racionalis szam kozott van irracionalis szam
b) minden ket irracionalis szam kozott van racionalis szam
am az is igaz:
c) minden kulonbozo racionalis szmakozott van racionalis szam
d) minden kulonbozo irracionalis szamkozott van irracionalis szam
tehat nincsenek szomszedok!

es igy ebbol az egvilagon semmi nem kovetkezik gyakorisagra.

intuitiven te a kovetkezokeppen ertelmezed a fenti ket allitast:
a) ket szomszedos racionalis szamkozott pontosan egy irracionalis szam van
b) ket szomszedos irracionalis szamkozott pontosan egy racionalis szam van

csakhogy a "szomszedossag" eleve ertelmezhetetlen fogalom, mert nincs. ha az
utobbi ket a) es B) allitas igaz, akkor a gyakorisag aranya pontosan 1
volna. ha nem igaz, akkor a gyakorisag altalad kezdemenyezett szamitasa
vegzetesen rossz. a hatarertekszamitasodban minden egyes lepesben vegtelen
sok racionalis szam vanmeg hatra, es vegtelen sok irracionalis szam. azzal,
hogy te mindkettot ugyanugy becsled egy olyan feltetelezest epitesz bele a
bizonyitasba, amirolnem tudod, hogy igaz, eslenyegeben a bizonyitando
allitast jelenti. ha a ket halmaz aranya annyi, amennyit mondasz, akkor
jogos a becslesed, de ha nem, akkor nem jo a becslesed. a bizonyitasod tehat
korbenforgo.

math

Koszonet a targyban kapott valaszokert, de nagyobbreszt arrol  beszeltek,
hogy az allatok hogyan ismernek fel _masokat_, mig szamomra az a kerdes,
hogy a korulottuk latott mas fajok kozul hogyan talaljak ki, kikkel is
azonos o maga. Gondolom, a kiskacsa nem hiszi azt, hogy o olyan mint az,
akit elsonek lat meg, pl. a kisauto, legfeljebb szulokent azt fogadja el. 

Bar a kacsa egy buta allat (mert egy embernek sok, kettonek meg keves), de
lathatja sajat magat es megfeszitett gondolkozassal megallapithatja, hogy
kivulrol nezve o is olyan lehet, mint a tobbi kacsa, de megis mas, mint a
hasonlo liba.
Eppen azert valasztottam peldanak a halat, mert az valoszinuleg nem
lathatja sajat testet, mintazatat, igy ez alapjan nem tamadhat olyan
gondolata :-), hogy hiszen en ugyanolyan lila pottyos vagyok, mint a tolem
fel meterre eppen ott uszo masik, _tehat_ o az en fajtarsam, es nem azok, 
akiknek lila csikjaik vannak. A beepitett viselkedesmintak azert nem
lehetnek olyan sokfelek, hogy csak ez egyertelmu azonosito lehessen. Az
oroklodessel kapott es/vagy tanult barat-ellenseg felismero rendszer (es
annak evolucio soran torteno kialakulasa) ilyen viszonylag "buta" allatban
ugyancsak erdekes vitatema lehet. 

Udv.

Peter

>Kedves Miklos!
>
>Majdnem jol vezetted le az ellentmondo allitasokat. A szepseghibaja, hogy
a
>levezetesed kozben az en peldambol kovetkezo A == X allitast is
>felhasznalod, amire nem lenne szukseg.

Kedves Feri!

Nem olvastad el eleg figyelmesen a levelem:

>A definiciojabol f(n) = A esetere a Te peldadban:
>
>- Ha n eleme A, akkor f(n) nem lehet A (per def.)


A Te peldad eseten:

>- Ha n nem eleme A, akkor
>  szinten baj van mivel Te magad is azt allitod,
>  hogy a Te peldadban A == X. (Alapfeltetel volt, hogy n eleme X)

Itt pedig ugyan ez altalanosan:

>(
>vagy altalanosan:
>Ha n nem eleme A,
>    f(n) = A behelyettesitve:
>                     n nem eleme f(n)
>       ebbol (ha n eleme X) n eleme A (per. def.)
>         ez ellentmond a kiindulo feltetelnek.
>)

Akkor most megszamolom neked a valos szamokat a [0 .. 1) tartomanyban :-)

Az osszes ilyen szam felirhato a kovetkezo vegtelen (vagy veges ?? :)
tizedes tort alakban: 0.xxxx..

1.   0.1
2.   0.2
3.   0.3
4.   0.4
5.   0.5
6.   0.6
7.   0.7
8.   0.8
9.   0.9
10.   0.01
11.   0.11
 ....
121280454676788903. 0.309887676454082121


Hogy tetszik?
Szerintem ez ugyan ott rossz, ahol a Tied.

*Nem kolcsonosen egyertemu!*

Pl.   Mi a sorszama pl. pi/4-nek?
Vagy: Melyiknek nagyobb a sorszama pi/4-nek vagy gyok2/2-nek?

(valojaban en csak a *veges* tizedes torteket szamoltam meg
 0 es 1 kozott)

A Te szamolasodban:
Hanyadik az a halmaz amelyik az osszes paros szamot tartalmazza?
Hanyadik az amelyik az osszes paratlant?
De eleg, ha megmondod melyiknek nagyobb a sorszama!

Eleg egyszeru kerdesek, nem?


Udv,
Miklos

UI.  Ezt most figyelmesebben olvasd el. :-)

Hi!

Regebben irtam hogy van nekem egy regi csoves kameram. Nagy terveim
vannak vele, szeretnek belole fenyerosito (ejjellato) keszuleket
epiteni, vagy tavcso mellett mely-eg objektumok megfigyelesere
hasznalni. Ehhez kene nekem mindenfele informacio a kepbonto
csovek parametereire vonatkozolag, ui lehet hogy nem is erdemes
foglalkozni az egesszel, CCD-vel jobb eredmenyt lehetne elerni.
Elmeletileg szerintem egy cso nagyobb erzekenysegu lehet, hiszen
vakum van benne, hosszabb integralasi ido engedheto meg, mert kisebb
az onkisulese mint a szilicium alapu CCD-nek, es az erzekelo elemek
helykihasznalasa is jobb lehet, a pontok kozott nincs szukseg
vezerlo elemekre. Viszont van olyan CCD, mely a beerkezo fotonok
70%-ara ad elektront, ezt nehez tulszarnyalni... Erdekelne hogy
hogy viszonyul ehhez egy kepbonto cso, milyenek az erzekenysegi es
zajparameterei, hutessel csokkentheto-e a zaj mint a CCD-nel.
  Ugy gondoltam hogy a cso eredeti vezerleset megtartom, viszont a
kimenetere egy gyors nagy felbontasu AD konvertert kotok. Az elteritest
hagyom futni, viszont a sugarat kioltom, es csak ritkan, pl
masodpercenkent egyszer olvasom ki a tartalmat, ami az AD utan egy
szamitogepbe kerul. Az elteritest esetleg az AD miatt lehet hogy
egy kicsit majd lelassitom.
  A problema tobbek kozott az, hogy a cso szines, es fogalmam sincs
hogy mukodik! 1 kimenete van, es 1 elektronagyut latok, bar nem
nagyon lehet belenezni, fem arnyekolocsoben van az egesz. A cso
elott nincsen 3 szinu szuro es egyeb trukkok. Az elektronikaban nem
lattam memorianak latszo targyat, ezert valoszinuleg egyszerre
hatarozza meg 1 pixel RGB komponenseit. Hogy mukodhet?
(Rengeteg otletem van de egyik sem mukodne :) A cso elott van egy
uveglemez, amit oldalrol zold ledek vilagitanak meg, talan ez a
szin-kalibraciohoz szukseges?
  Meg van egy csomo erdekes egyseg amely kulon-kulon is megerne
nehany cikket, pl az autofokuszhoz szukseges optikai tavolsagmero,
stb... de nem erre a forumra valo.

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"My love is REAL, unless declared INTEGER."