koszonom a Hold valaszokat. kozben en is elgondolkoztam, illetve egy
munkatarsammal megvitattam a dolgot. a lassitas szerepe egyertelmu volt. a
kulcskerdes, hogy miert olyanra lassitja, hogy a latszolagos forgasa legyen
zerus, es miert nem olyanra, hogy a naphoz viszonyitott forgasa vagy a
galaxishoz viszonyitott forgasa legyen zerus.

Kalman valasza erre vilagitott ra valamennyire, ennel jobban valoszinuleg
csak reszletes levezetesekkel vagy szimulaciokkal lehetne megmagyarazni a
dolgot.

ami kozben felmerult bennem, tegyuk fel, hogy az egitestek teljesen
szilardak, de nem pontszeruek. az egyszeru Newtoni torvenyek alapjan hogy
forgatja meg a gravitaciot a Holdat a Fold korul, ha annak eredetileg nincs
forgasa? megporgeti-e a gravitacio a Holdat magatol is ugy, hogy latszolag
zerus legyen a forgasa, vagy beken hagyja a forgasat, es igy az "abszolut"
nem forog, azaz latszolag megis forog?

elkepzelhetonek tartom, hogy az elso eset kovetkezik be. ebben az esetben
tenyleg csak alassulas mar olyan Holdpalyat alakit ki, amilyen a mostani, es
a Kalman altal leirt plusz mechanizmus ezt csak segiti.

Ha viszont a masodike set all vfent, akkor szukseg van kulon mechanizmusra,
asszimetriara es ebbol fakado hatasokra is.

math

mert azota tudom, hogy ez a jatek neve a Salger radion.

kedves Sandor!

eloszor is, csak egyet szavazhatsz, es az az esely, hogy ujra tudsz
telefonalni, elhanyagolhato. tehat az 1. eset a lenyeges.
a levezetes nem teljes:
>Ha a nyerheto osszeggel ezt beszorozva a
> varhato ertek meghaladja a telefonkoltseget, akkor csak rajta.
hiszen pont a nyerheto osszeg ismeretlen.:)

>Es mivel minden szam valoszinusege egyforma, teljesen mindegy hogy mit
> mondasz a es b kozott. Legfeljebb az utanad jovo elatkoz:)
ez viszont helyes.:) intuitive egybol az intervallumfelezes ugrik be, de ha
a tobbi tipp szamunkra irrelevans, akkor ez a megfontolas szamunkra mit sem
szamit.:)

a 2. eset mar bonyolult, ennyire nem erdekelt a dolog.:)
de kosz.

math

Itt most szeretnem bemutatni a gravitacios kolcsonhatast
az energia megmaradas szempontjabol. A szuk terjedelem
miatt igyekszem a lenyeget tomenyen, de remenyem szerint
erthetoen osszefoglalni. Eloszor osszefoglalom a klasszikus
Newton-i gravitacio legfontosabb fogalmait, allitasait:

Newton erotorvenye: F=GmM/R^2, ahol m es M pontszeru
tomegek egymastol R tavolsagra vannak.
Gravitacios potencial es potencialis energia:
V = - GM/R,   U = - GmM/R.
Ezeket kiegeszitve a Newton-i mechanikaval, megkapjuk a
szabadeses, ferde hajitas, illetve a bolygomozgas alapveto
torvenyeit, amelyek jol egyeznek a tapasztalattal.
Fontos tovabba, hogy a gravitacios ket-test problema
egzakt modon megoldhato ebben az elmeletben, amikor
mindket tomeg mozgasat visszavezetjuk egy-test problema
megoldasara.
Kiterjedt testek, vagy tomegpont-rendszerek gravitaciojanak
leirasanal felhasznaljuk a gravitacios kolcsonhatas
fuggetlen szuperpozicio elvet, miszerint egy tomegpontra
hato gravitacios erok egymastol fuggetlenul fejtik ki a
hatasukat, egymas zavaro hatasa nelkul. A gravitacios eroket,
illetve potencialis energiakat a tomegpontok kozott paronkent
kiszamitjuk es ezeket osszegezzuk. Ezzel meghatarozhato az
eredo ero, illetve potencialis energia. Ennek megfeleloen
szamithato ki egy test gravitacios sajatenergiaja, amely
gombszimmetrikus testek eseten egy egyszeru egyvaltozos
integral: Es = - G * integral(m * dm / R(m)).
Pl. egy gomb alaku, homogen tomegeloszlasu, m tomegu test
gravitacios sajatenergiaja a kovetkezo:
Es = - (3/5)G * m^2/R, ahol R a gomb sugara.
Belathato, hogy altalanos esetben a gravitacios sajatenergia
felirhato - alfa * m^2 alakban, ahol az alfa=G * beta, a beta
a tomegeloszlasra jellemzo, 1/R dimenzioju geometriai faktor.
A konvencionak megfeleloen a grav.sajatenergia mindig
negativ, vagy zerus. Ezt nevezhetjuk a testek gravitacios
kotesi energiajanak is.  Nyilvan egy gravitacios kotott rendszer
csak ugy johet letre, hogy a gravitacios kotesi energiajat
valamilyen fizikai folyamat soran a kornyezetbe disszipalja.
Ez lehet pl. gravitacios hullamok kisugarzasa, de ez mai
ismereteink szerint egy nagyon lassu, gyenge hatasfoku
folyamat. A fo folyamat az atomok, molekulak kozotti
utkozesek kovetkezteben letrejovo homersekleti sugarzas.
Az nagyon lenyeges itt, hogy egy test ennyi energiat csak
abban az esetben disszipalhat, ha a test kezdeti allapotaban
gravitacios sajatenergia nelkuli, nagy porfelho volt.

Ingakiserletek, Bodonyi-Sarkadi gravitacio:
A fenti, klasszikusnak mondhato ismeretek alapjan konnyen
megadhato a valasz, miert merheto minimalis gravitacios
kolcsonhatas egyenlo tomegek kozott.
Az inga kiserleteknel a kiindulasi allapotban az M ingatomeg
es a m forrastomeg egymastol tavol van, a kolcsonhatas
gyakorlatilag zerus. A kiindulasi allapotban ezek sajatenergiai:
 -alfa * m^2   es   -alfa * M^2.  Ezek az olomteglak ontesekor
mar regen disszipalodtak. Ha a forrastomeget az ingahoz
kozelitjuk es jobb hijan azzal a feltevessel elunk, hogy az alfa
faktor nem valtozik lenyegesen, az egyesitett rendszer
sajatenergiaja: -alfa*(m + M)^2 + alfa*m^2 + alfa*M^2.
Miert?: mert a kezdeti allapotban m es M nem porfelho volt.
A rendszerben megjeleno gravitacios energia a vegallapot
es a kezdeti allapot energiakulonbsege, amely kozepiskolas
szamitassal: alfa * (M - m)^2.
Ez az energia az inga amplitudojanak novekedeseben
jelentkezik. Fontos: az elojel pozitiv, tehat a forrastomeg
betolasakor "taszito" hatas jon letre, de az inga folyamatosan
disszipalja a kapott energiat, ezert kis ido utan elhuzva a
forrastomeget, megjelenik a "vonzas". A kiserleteinkben a
forrastomeg a rezonanciafrekvencianak megfelelo utemben
"elvonul" az inga mellett es azt latjuk, hogy az inga amplitudo,
az inga kinetikus energia megnovekedese a kolcsonhato
tomegek kulonbsegevel aranyos!!!
Összefoglalva: a Newton-i gravitacios torveny minden esetben
egy kialakult stacioner allapotban igaz, amikor a disszipacios
folyamatok mar korabban lezajlottak. A dinamikus gravitacios
jelensegek eseteben az energia disszipacios folyamatokat is
szamitasba kell vennunk. Megfontolasaink szerint a Bodonyi-
Sarkadi gravitacio figyelembe veszi a dinamikus gravitacios
hatasokat is, de ezek a klasszikus Newton-i gravitacio alapjan
ertelmezhetok. Eredmenyunk tehat nem "vilagrengeto", de
azert nem semmi.
Udvozlettel: Sarkadi Dezso


**********************************************************************
This email and any files transmitted with it are confidential and 
intended solely for the use of the individual or entity to whom they   
are addressed. If you have received this email in error please notify 
the system manager.

This footnote also confirms that this email message has been swept by 
MIMEsweeper for the presence of computer viruses.

www.mimesweeper.com
**********************************************************************

Udv mindenkinek

A kapott valaszok:

>Mert a hoenergiat meg mindig csak egyfelekeppen tudjuk nagy
hatasfokkal elektromos aramma alakitani.  Ez pedig a gozturbina.

>A legolcsobb hasadoanyagoknak meg az atomeromuvekben is eleg nagy a
kritikus tomeguk.  Ammyi meg kb-ra kell bele, hogy menjen a
lancreakcio.

illetve:

>...Csakhogy, ahhoz, hogy nagy energia szabaduljon fel, ahhoz nagy energia,
azaz tomegkulonbseg kell... Namost a maghasadason es magfuzion kivul nem
ismerunk olyan jelenseget, ami ilyen tomegkulonbseget,
es ennek megfeleloen ekkora energiafelszabadulassal jarna.

A valaszokat koszonom, de vagy en vagyok ertetelen vagy rosszul fogalmaztam
es a peldaim nem vilagitottak ra a kerdes lenyegere.

Eppen arrol beszeltem, hogy ennek az energianak a felszabaditasat miert csak
ilyen modszerekkel kepzeljuk el?  Mi lenne ha _eleve_nem_ho_formajaban
keletkezne/jelentkezne es nem maghasadasban es fuzioban.

A newtoni mechanikai torvenyeknel van helyzeti meg mozgasi energia, aztan
kakukk.
Viszont egy felgyorsitott elektronna'l mar nem a  newtoni torvenyek
mukodnek. (Mint tudjuk: a lendulete nyugodtan nohet, mert a
sebessegnovelesre forditott energia tomegbe formalodik.)
Valami ilyesmi, teljesen hideg es robbanas- es fuziomentes atomenergiara
gondoltam.

Szal nem hiszem el, hogy egy meglevo energiat csak ilyen neandervolgyi
techinkaval lehet kiaknazni.
Ahogy a benzint is lehel felrobbantani, es lehet robbanas nelkul lassu
folyamattal kivenni az energiajat.
Az mas kerdes, hogy nem gazdasagos..

Lehet vilagitani izzoszallal, es lehet izzo gazzal is.
Nemtom, ertheto valamennyire mire gondolok?

Benyo

Sarkadi Dezsonek:

Sajnos a erveimre adott valaszodban ellenervek helyett csak vagdalkozast
talaltam :o( . Csak azert, hogy nyoma maradjon, ismetelten leszogezem:
ezideig egyetlen lenyegi ellenvetesunkre sem adtal kielegito valaszt, 
sem iden, sem a '97-es elso forduloban.

> [KZ] kepviselte a jelenlegi tudomany hivatalos allaspontjat [...]

Ez szo szerint igaz, csak nem ugy, ahogy te a "japan tudosok"-ra valo
hivatkozassal utana beallitod [magyarul: csusztatsz]. En a fizika
minden fizikusra nezve kotelezo protokolljanak betartasat kertem rajtad 
szamon, nem pedig a "jelenlegi tudomany" gravitacioval kapcsolatos 
"hivatalos" allaspontjat [vagyis nem azt irtam, hogy az elmeleted azert
nem jo, mert mast mond, mint Newton]. Ez a protokoll teszi a fizikusokat 
kepesse arra, hogy elvalasszak a buzat az ocsutol: a megbizhato kiserleti
tenyeket a latomasoktol, a hasznalhato elmeleteket a kozonseges
zagyvasagoktol. Persze ha te nem a fizikusokkal akarod elfogadtatni a
kiserletedet meg az elmeletedet, akkor bocs, nem szoltam egy szot se, csak
akkor szogezzuk le, hogy nem tudomanyrol van szo, hanem nepszorakoztatasrol.

> [...] anelkul, hogy mind a kiserletet, mind az elmeleti modellemet ismerne.

Nem jott be. Reszt vettem a '97-es vitaban, es elolvastam a geocities-re
feltett iromanyaidat is. Fizikuskent ugy gondolom, eleg kompetens vagyok
a temaban ahhoz, hogy nagy nyilvanossag elott is vallaljam a velemenyemet,
amely tomoren a kovetkezo:

1) A kiserleti effektusod (lengesi amplitudok kulonbozosege) letezeset
   nem vonom ketsegbe [de ez jelenleg csak a joszandekomat mutatja, 
   mert a kiserleted "hivatalosan" nem letezik mindaddig, amig megfelelo helyen
   nem publikalod].

2) Nagyon valoszinutlennek tartom, hogy az effektus magyarazata gravitacios
   eredetu lenne: annyi mas hatast el tud az ember kepzelni (vegyuk csak a
   legaramlast), hogy a puszta bizonygatas, hogy te mar minden mast kizartal,
   nem eleg.

3) Az elmeleted teljesen rossz: a levezetesed nem mas, mint nehany keplettel
   valo ertelmetlen buveszkedes, tele onkenyes feltevesekkel es alapveto
   logikai/technikai bukfencekkel, a vegeredmenyt pedig egyertelmuen cafolja a
   tapasztalat [lasd Hold/muhold keringesi idok aranya, meg persze az egesz egi
   mechanika szinte osszes eredmenye, beleertve a tavalyi napfogyatkozast is].

Osszefoglalva: az elmeleted hasznalhatatlan, a kiserleti eredmenyeid
magyarazatara pedig akkor terjunk csak vissza, ha mar publikaltad oket, es
a jelenseget mas, fuggetlen kiserlet is megerositette. Uff.

Udv,
KZ

P.S. Apropo, azt irod:

> [KZ] sem gondolja komolyan, hogy pl. a Nature elfogad barmilyen olyan
> gravitacios merest, amelyet maganszemelyek vegeztek Magyarorszagon egy
> magan laboratoriumban.

Probaltad mar??? A Nature-nek es az osszes tobbi folyoiratnak csak egy
postacim kell, ahol levelezhetnek a szerzovel, amugy meg senkit nem
erdekel, hogy a kiserletedet egy egyetemi laborban vagy otthon a garazsban
vegezted. Az elfogadas alapja a kezirat biralojanak velemenye. Abban 
persze igazad van, hogy nemelyik biralo konnyebb szivvel utasit 
el egy olyan keziratot, amelyben egy nyilvanvaloan "mukedvelo" szerzo 
hord ossze hetet-havat, de ez azert ritkasag,  es a tobbseg ilyenkor is
igyekszik csak a belbecs alapjan itelni (a szerzo neve/cime sokszor amugy
sem mond nekik semmit). Maguk a szerkesztok is hajlandok uj biralot 
kijelolni, ha a szerzo nagyon panaszkodik a biralat megalapozatlansagara. 
Amugy meg senki nem kotelez teged arra, hogy a "Research Centre..." 
ele odatedd, hogy "Private", ha szerinted ez neked hatranyos lehet; 
az e-mail cimed is eleg koser ahhoz, hogy ne kelljen effele eloiteletektol
tartanod. (A neved ele viszont nem kell a Mr. Dr., mert az elso erdektelen, 
a masodik meg ugyis az alapertelmezes.)

Mellesleg: a preprint-szerverre (http://arXiv.org, regebben xxx.lanl.gov) 
barki barmilyen, fizikaval foglakozo iromanyt foltehet (a tiedet praktikusan
a General vagy Classical Physics kategoriaba), es ezeket el is olvassak a
temaban erdekelt fizikusok. Persze nem artana, sajat erdekedben, ha csak a
kiserlet ismertetesere szoritkoznal, azt viszont joval reszletesebb elemzessel
koritve, es a vegen erdemes atnezetni a szoveget valakivel, aki a Hunglisht
angolra forditja. (Ja, es a formatum se msword legyen, de ezt le is irjak a
tajekoztatoban.)

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Re: Hold ( 26 sor )
> 
> Kedves Math!
> 
> Jol hiszed, hogy a Hold nem veletlenul kotott keringesu.
> A holdszondak gravitacios meresei kideritettek, hogy a
> Hold tomegeloszlasa nem forgasszimmetrikus. Tomegkozeppontja
> 3 km-rel kozelebb van a Foldhoz, mint geometriai kozeppontja.
Hogy miert van ez az inhomogenitas es pl. miert van az osszes
medence a Fold feloli oldalon az tudtommal maig megmagyarazatlan.

> Ezert az aszimmetriaert a 65-100 km vastagsagu kereg lehet a
> felelos, a kereg alatt mar keplekeny a Hold anyaga.

Mar megint ez a keplekenyseg. :-( Hanyszor irjam meg le, hogy meg
a Fold kopenye sem keplekeny (leszamitva az asztenoszferat ahol
kb. uveg viszkozitasu az anyag, tehat azt se tudnad fakanallal
megkeverni) a Hold pedig nagy valoszinuseggel egesz a kozepeig
szilard.
(Megint mas dolog, hogy a kopeny szilard halmazallapotban is
kepes termikusan konvektalni, ezert olyan homogen - a Hold is
termikusan konvektalt egy rovid ideig, meg boldogult ifukoraban,
de ennek mar vagy 3.5-4 milliard eve!)

A tobbi teljesen igaz.

udv: VAti

> Minden flip-flopon belul van S es R bemenet 
 > valahol, hiszen a komplikalt, orajellel szinkronizalhato 
 > kulonfele flip-flopok a lelkuk melyen mind R-S flip-flopok, 

Ez nem igaz, a CMOS technologiaban igen kedvelt a transzmisszios
kapuval vezerelt D latch. Minthogy a D flip-flop a leggyakrabban
hasznalt tarolo, a direkt megvalositast az RS tar + logika helyett
elonyben reszesitik.

 > Ez igaz, de szerintem az eredeti szerzo egy RS-Flipflop R es S bemenetere
 > gondolt, hogy nem celszeru mindkettot egyszerre "high"-ba tenni, ha nem
 > akarunk a Q es /Q kimeneteken azonos kimenetet. Aszinkron (CMOS) aramkorok
 > egyebkent egyebkent eleg szimpatikusak tudnak lenni a gyartasi
 > technologiaval elerheto max. flipflop-billentesi-frekvencianal, ezek

Az eredeti kijelentes az volt, hogy mivel a Gray kod hazardmentesen
lep, ezt hasznaljak a digitalis szamitogepek, hogy elkeruljek az R es
S egyideju aktivalasat:

 : Az egyatmenetu kodok egyik - gyakorlatban hihetetlen mertekben
 : elterjedt alkalmazasa flip-flopok mukodtetesenel fordul elo.
 : ( Billiard nagysagrendben mukodnek flip-flopok
 : a vilag szamitogepeiben.)

Erre allitottam en azt, hogy a mai digitalis rendszerek tobbsegeben
(beleertve a szamitogepeket is) szinkron logikak vannak es nem
hasznalnak Gray kodot.
 
Zoltan

Sziasztok !

Sikerult reprodukalnom azt a szituaciot, amely
az ikerparadoxon korabbi NEM erteset okozta nalam
meg akkor is, amikor mar belattam a spec.rel.-es 
idodilataciot es a vele kotelezoen egyuttjaro 
tavolsag-kontrakciot.

Ami megzavart az egy klasszikus gondolatkiserlet, melyet
el szoktak meselni a spec.rel. bevezetesekent
nepszerusito eloadasokon.

Egy-egy rudon utazo megfigyelo suhan el 
egymas mellett, s merik egymas sebesseget,
a rud hosszat, ill. a masik rendszerbeli ido mulasat.

Egymas orajat kolcsonosen - es azonos mertekben 
lassabban jaronak itelik, egymas rudjanak hosszat 
ugyanilyen mertekben kolcsonosen es azonos mertekben 
rovidebbnek merik, amibol az is kovetkezik 
hogy relativ sebesseguket megegyezonek talaljak.  

Itt egy relativ erdekesseget fel lehet vetni:
Mi tortenik, ha mindketten csaknem fenysebesseggel tavolodnak
tolunk, mint koztes megfigyelotol jobbra, balra ?

A relativ sebesseguk a mi mereseink szerint csaknem 2*c.
Felvetodhet meggondolatlanul, hogy talan nem is uzenhetnek 
egymasnak, hiszen a radiojelek, ill. a feny, stb. 
legfeljebb c-vel terjed.

Uzenhetnek, es az uzeneteket meg is kapjak, hiszen mi
tanusithatjuk, hogy a jeleik fenysebesseggel kozelednek 
felenk.
Igy ha bennunket elerhet a jel, akkor tolunk el is juthat 
a tavolodo felhez, aki c-nel kisebb sebesseggel tavolodik.

Ha az utazok szamara lehetseges a - szerintuk is c-vel terjedo
sebessegu informaciocsere, akkor ok nyilvan egymast
c-nel kisebb sebessegunek talaljak. Igy is van.
( Persze a sebessegek kulonbsegenek kepzesenel, illetve
osszeadasanal bonyolultabb szabalyok ervenyesek, mint a
klasszikus mechanikaban.)

De raterve az ikerparadoxon ugyere a fenti eset kapcsan
is felvetheto, melyikuk oregszik gyorsabban ?
Itt minden szimmetrikus, igy a mi megfigyelesunk 
szerint csakis egyforman oregedhetnek,
bar meglehetosen lassan. Ha ellenorzesi pontokat letesitenenk
az utjuk menten, ahol az oraik pillanatnyi allapotat 
muszerek leolvashatnak es regisztralhatnak, s akkor 
az ily modon kapott eredmenyek osszevetesevel egyertelmuen
bebizonyosodna, hogy az oraik egyezoen es lassan jartak.

Hogy lehetne kihozni megis ebbol a szimmetrikus 
szitaciobol az ikerparadoxont ?

Ha a testverek egyidosek voltak abban a pillanatban
amikor elottunk talalkozva elsuhantak, akkor az arra utalhat,
hogy korabban szimmetrikus modon eltavolodtak egymastol 
egyforman gyorsulva majd szimmetrikusan mozogva ertek hozzank.  
Ha ezt a szimmetriat megbontjak, megvalosithato 
az ikerparadoxon. Ebbol a szituaciobol maskepp nem lesz
ikerparadoxon.

Pl. egyikuk alljon meg hozzank kepest, 
mig a masik utazzon tovabb, es csak kesobb alljon meg. 
Visszaindulva - lenyegtelen, hogy milyen sebesseggel - jut 
el a testvereig. Ott ki fog derulni, hogy o a fiatalabb.

O ugyanis - mi tanusithatjuk - a lassult orajaval 
tobbet utazott, mint a masik.

( Megfigyelokent mi vetjuk ossze oket egymassal,
es nem ok vetik ossze egymast egymassl, mert ott 
lehet osszezavarodni. )

Osszezavarodhatunk ha a fiatalabbnak minositett testver
helyzetebe kepzeljuk magunkat aki mindvegig az oregebbe
valt testvere orajat merte lassabban jaronak,
bar a meres komplikalt volt, mert a Doppler effektusbol
eredo szapora impulzusokat mert, s azt meg korrigalnia 
is kell.

Mindenkinek igaza van, hogy a masik oraja a lassabb, de 
a szimmetrikus eszlelesekkel vigyazni kell.

Egy pelda  a kolcsonos tapasztalas osszezavaro jellegere:
Ket szemely egy homoru lencsen keresztul nezi egymast es 
azon vitatkoznak, hogy ki a kisebb.( Pl. Orban es Horn :)

Az ikrek egyike, amelyik eloszor megall meglepodhet
azon, hogy a koztunk es kozte levo
tavolsag a fekezese alatt sokkal tobbet nott, mint
elore szamitotta - ha klasszikus mechanikaban gondolkodott.
Amikor egyenletesen lassulonak velte a mozgasat, mi nem 
egyenletes lassitast lattunk, hanem eleinte alig valtozott 
a sebessege, s csak a fek-utjanak a vege fele tapasztaltuk
az egyenletes lassitast, aholis a maximumot ert el 
a sebessegenek pillanatnyi valtozasa.

A tovabbhalado iker fekutja ugyanolyan lehet, 
ebben tarthatjuk a szimmetriat, de tobb utat tett
meg egyenletesen, lassult oraval, tehat fiatalabb.

A tanulsag - tehat a lencses esethez hasonloan - 
konnyen osszezavarodhatunk, ha a kolcsonosen 
ellentetes tapasztalatokbol probalunk kovetkeztetni.
Mindig az adott rendszerben tapasztalhato,
ottani sajatidobol es onnan merheto uthosszbol 
erdemes kiindulni, es azt osszevetni a masik rendszerbeli
tapasztalattal - kivulallokent, es a sajat rendszerunket csak 
az aszimmetria eldonthetosegehez hasznalni.

A tomeg tereben es az urhajoban azonos nehezkedest tapasztalok
nem tekinthetok szimmetrikus rendszernek kulso megfigyelo
szerint, mert az egyiktol erkezo fenyuzenet a koztes 
megfigyelo szerint folyamatosan novekvo voroseltolodast 
szenved, mig a tomeg terebol erkezo jel konstans
frekvenciaju. ( Felteve, hogy a megfigyelo nem gyorsul, 
es relative all a tomeghez kepest.)
A kizarolag  egymas kozti kommunikaciojukban - a kulvilag egyeb
jeleinek kizarasaval tapasztalt relativisztikus jelensegeikbol
onmaguk nem kovetkeztethetnek helyesen arra a szimmetriara, 
mely az egyforman oregedes feltetelet jelenti.

Udv: zoli

Miert megy a feny lassabban amikor nem vakuumban kozlekedik...?
(hulye kerdes; nem miert, hanem HOGYAN.)

Sziasztok!

Az 1. urhajos a vilagurben lebeg, a Foldtol tavol. A 2. g gyorsulassal
mozog. A 3. urhajos a tartalek, a Fold felszinen tartozkodik. A 4.
alacsony korpalyan kering. t=0-kor mind a negyen lenullazzak oraikat.
   Az 1. urhajos teridejet Minkowski-teridovel kozelithetem. Ekkor
ds^2 = c^2dtau1^2 = c^2dt^2-dx^2
Megparancsolom az urhajosnak, hogy a Foldhoz, mint vonatkozasi rendszerhez
kepest ne mozogjon, azaz dx=0 legyen. Ekkor tau1=t, az 1. urhajos
sajatideje megegyezik a rendszeridovel. Ez egy kituntetett urhajos:-)
   A 2. urhajos g=9.8 m/s^2 gyorsulasat ugy ertem, hogy ez a pilota a
megszokott foldi gravitacios teret erzi. t=0-kor legyen v=0 a sebesseg.
(A 1. urhajos szerint viszont a kollega egyre lassabban gyorsulva kozeliti
meg a fenysebesseget.) Ha g a "sajatgyorsulas", akkor megmutathato, hogy
tau2 = c/g arsh(gt/c)
Ez az area sinus hiperbolikus erdekes fuggveny: az argumentum nullahoz
kozeli ertekeinel a tau=t 45 fokos egyenessel kozelitheto, de attol
egyre jobban lemarad, es ahogy no az argumentum, egyre jobban hozzasimul
tau=c/g ln(2gt/c) logaritmusfuggveny gorbejehez.
   A 3. urhajos teridejet a Schwarzschild-metrika irja le:
ds^2 = c^2dtau3^2 = (1-r0/r)c^2dt^2 - dr^2/(1-r0/r) -
       - r^2(dtheta^2+sin^2(theta)dphi^2)
r a Fold sugara, r0 pedig a Fold gravitacios sugara. r0 = 2*G*M(Fold)/c^2 .
Szerencsere egyszerusithetunk, mert dr = dtheta = dphi = 0
c^2dtau3^2 = (1-r0/r)c^2dt^2 ,  azaz
tau3 = t*sqrt(1 - r0/r)
Az  r0 = 2*G*M(Fold)/c^2  es az  g = G*M(Fold)/r^2  osszefuggesekbol
r0 = 2 r^2 g/c^2 kovetkezik. Ezt behelyettesitve:
tau3 = t*sqrt(1 - 2 r g/c^2)
   A 4. urhajos is Schwarzschild-metrikaju teridoben huzza a vilagvonalat,
de nemi egyszerusites itt is lehetseges. dr=0, dtheta=0 (egyenlito folott
kering: sin(theta)=1 ), dphi=omega*dt (omega: a keringes szogsebessege), igy:
ds^2 = c^2dtau4^2 = (1-r0/r) c^2 dt^2 - r^2 omega^2 dt^2
ebbol
tau4 = t*sqrt(1 - r0/r - r^2omega^2/c^2)
De r*omega^2 a centripetalis gyorsulas, ami itt g-vel egyenlo
(bocs a klasszikus es a relativisztikus fogalmak kevereseert),
r0-ra is elvegezzuk az elobbi behelyettesitest:
tau4 = t*sqrt(1 - 3 r g/c^2)

Most foglaljuk ossze az eredmenyeket:
tau1 = t                              (1)
tau2 = c/g arsh(gt/c)                 (2) 
tau3 = t*sqrt(1 - 2 r g/c^2)          (3)
tau4 = t*sqrt(1 - 3 r g/c^2)          (4)
A tau sajatidoket a t fuggvenyeben derekszogu koordinatarendszerben
abrazolva lathato, hogy (termeszetesen) mind a negy gorbe atmegy
az origon. Az (1) kepe egy 45 fokos hajlasu egyenes, a (3) kicsit
kevesbe meredek egyenes, a (4) meg kevesbe. A (2) az arsh gorbe
metszi a (3), majd a (4) egyenest, egyre lassabban telik a (2)-hez
tartozo sajatido, ahogy t no.

Ha az urhajosok folytatjak ezeket a mozgasokat, akkor egy ev
elteltevel (ez az ido az 1. urhajos szamara teljen el: tau1 = 365 nap)
ugy talaljak majd, hogy a 3. hajos oraja csupan 0.02, a 4. hajose
0.03 masodpercet kesik az 1. orajahoz kepest, a 2. hajos - aki
ekkorra mar 0.71c sebesseggel szaguld - viszont mar 35 nappal
le van maradva: tau2 = 330 nap.

Eddig ebben meg nem volt semmi paradoxon. Az akkor lepne fel,
amikor a 2. urhajos szemszogebol is megvizsgalnank a dolgot.
De az is latszolagos paradoxon, mert a 2. urhajos mas terido-kordinata-
rendszert hasznal, jo, hogy o mast erzekel egyidejunek, mint az 1. hajos.
A 2. hajos szerint a tobbiek oraja jar lassabban.
A vilagvonalak abszolutak. Hogy megsem egyezik az urhajosok tapasztalata,
annak az az oka, hogy mindegyikuk szamara mas a vilag terido-perspektivaja.

Udvozlettel:
Kalman

Sziasztok!

Koszonom a sorozatra adott megoldasokat es otleteket  Meszaros
Laszlonak, Telegdy Attilanak, Orzo Laszlonak, Kota Joskanak, es
nem utolsosorban Nemeth Zoltannak.

A szepsegdijas megoldast idezem az alabbiakban, Nemeth Zoltantol
szarmazik, ami nem csoda, mert a feladat is tole ered, az o vizsgajara
kellett volna megcsinalnom. Sajnos masik feladatot huztam. 8-)

Tibi

********************************************

A b(n) := 1+1/2+1/3+...+1/n - log n sorozat monoton _csokken_, mert 
b(n) - b(n+1) = 1/(n+1) [ log (1+1/n)^(n+1) -1 ] > 0. 
Ertelmezzunk egy masik sorozatot: 
a(n) := b(n) = 1+1/2+1/3+...+1/n - log(n+1), ez a sorozat monoton 
no, mert 
a(n) - a(n+1) = 1/(n+1) [ log (1+1/(n+1))^(n+1) -1 ] < 0. 
Felhasznaltam a logaritmus azonossagait, valamint azt a tenyt, hogy 
(1+1/n)^n < e < (1+1/n)^(n+1). Ez az egyenlotlenseg valahol az 'e' 
definicioja tajan szerepel, az egyik sorozat felulrol, a masik alulrol 
kozelit. Termeszetesen log mindenutt 'e' alapu logaritmust jelent. 

A ket sorozat olyan, hogy
a(1) < a(2) < ... < a(n) < b(n) < ... < b(2) < b(1), 
ugyanis az a(n) < b(n) relacio nyilvanvalo, a tobbit belattuk, 
tehat a(n) monoton no es felulrol korlatos, a b(n) monoton csokken es 
alulrol korlatos, ezet mindketto konvergens. Nyilvan b(n)-a(n) 0-hoz 
tart, igy a ket hatarertek megegyezik. 
A 'c' hatarertek egy trivialis becslese a(1)<c<b(1), azaz 0,30...<c<1. 
Pontosabban, c=0,57.... , ez az ugynevezett Euler--Mascheroni allando.

Kedves Listatagok !

1.Interferenciat kimutato kiserletek leirasait keresem.
A jelenseget altalaban ugy szoktak abrazolni, hogy a fenyforras elott egy
lap van ket nyilassal.Ezen a ket lyukon halad at ket fennyalab ami a rajzok
szerint interferal.

Itt nem johet letre interferencia(eltekintek azoktol a kozegektol, amly
szorja a fenyt), mert a feny egyenes vonalban terjed, es ket metszo
egyenesnek csak egy kozos pontjuk van. Igy a ket fenysugar nem talalkozik.

Ha van errol szolo doksitok vagy mas forrasotok, vagy ha tevedtem valamiben
irjatok maganban vagy a listara.

2.Van mas kiserlet is az interferencian kivul, ami a feny
hullamtermeszetere utal ?

Elore is koszi

Attila